Какие SMS от Kaspi.kz я буду получать?

Коды для регистрации и подтверждения перевода всегда приходят по SMS. 

Все остальные уведомления приходят в сервисе «Сообщения» в приложении Kaspi.kz. Он подключается автоматически при оформлении любого продукта Kaspi.kz.