Гражданин другой страны может открыть счет самозанятого в приложении Kaspi.kz?

Нет. Открыть счет самозанятого в приложении Kaspi.kz могут только граждане Казахстана.

ст. 718 Налоговый Кодекс РК

Если вы гражданин страны ЕАЭС и у вас есть вид на жительство в Казахстане, вы можете зарегистрировать ИП в приложении Kaspi.kz.

Для этого перейдите в сервис Госуслуги → Регистрация ИП и следуйте дальнейшим шагам на экране.