У моего удостоверения закончился срок действия. Я смогу пользоваться цифровым документом в приложении Kaspi.kz?

Нет. Вам нужно получить новое удостоверение личности в ЦОНе по месту жительства.

После этого в приложении Kaspi.kz откройте сервис «Госуслуги» → Цифровые документы → Обновить список документов.