Самозанятый в Казахстане может нанимать сотрудников?

Нет. Самозанятые работают без наёмных сотрудников.

Если вы планируете нанимать работников, зарегистрируйте ИП. Это можно сделать в приложении Kaspi.kz: Госуслуги → Зарегистрировать ИП и следуйте простым шагам на экране.