Если я сменю мобильный телефон, сообщения сохранятся в мобильном приложении Kaspi Pay?

Да. Если вы смените мобильный телефон, то история сообщений сохранится.

Установите приложение Kaspi Pay на новый смартфон и пройдите авторизацию: введите свой номер телефона и пароль.