Деньги, поступающие на текущий счет в Kaspi Pay, сразу оказываются на Business Карте?

Нет.  После поступления денег на текущий счет, вы можете легко перевести их на Business Карту в мобильном приложении Kaspi Pay в сервисе Мой Банк → Карта → Действия → Перевести.